PRACTICA CALIFICADA - 3ERA UNIDAD

Problema 7.-  Dada la siguiente tabla de costo de transporte:

	Ciudad 1	Ciudad 2	Ciudad3
Fabrica 1	5	6	3
Fabrica 2	1	1	4
Fabrica 3	2	5	3

Además se sabe que la producción de la fabrica 1 es el doble de la fabrica 2 y  triple de la 3, la suma de toda la producción es de 1100 unidades. Un requisito a cumplir es que la ciudad 1 pide 300 unidades pero acepta como mínimo un envió de 100 unidades, la ciudad 2 solicita 400 unidades y la ciudad 3 , 500 unidades. Aplicar el método de transporte

Min

5x11+6x12+3x13+1x21+1x22+4x23+2x31+5x32+3x33

ST.

x11+x21+x31<=300

x12+x22+x32<=400

x13+x23+x33<=500

x11+x21+x31>=100

x11+x12+x13=600

x21+x22+x23=300

x31+x32+x33=200

Problema 3.-

 MGM tiene la posibilidad de hacer uso de sus tres fabricas para elaborar artículos a tres lugares de expendio .La capacidad de cada fabrica es de 350 artículos y la demanda de cada articulo es de 280 unidades. Los costos de transporte al lugar 1 para cada fabrica es de 5,3 y 3 .Los costos de transporte al lugar 2 son de: 6,6 y 6. Los costos de transporte al lugar 3 son de: 6,6 y 6. La fabrica 2 no debe ir al cliente 2.

¿Cuál debe ser el embarque optimo, si el negociante vende los productos al valor de: $10, $12 y $9 en cada lugar, ¿Cuál es la ganancia optima?



La fábrica 1 producirá  350 unidades de las cuales 280 son destinadas al lugar 2 y 70 son destinadas a lugar 3.

La fábrica 2 producirá 350 unidades de las cuales 280 son destinadas al lugar 1 y 70 son destinadas al lugar 3.

La fábrica 3 producirá 140 unidades las cuales serán destinadas al lugar 3 .

La utilidad máxima es de 4480 soles.

PROBLEMAS DE TRANSPOTE

Problema 1:

Min 10X11+14X12+11X13+16X14+22X21+19X22+14X23+12X24+9X31+19X32+14X33+11X34
ST.
X11+X12+X13+X14≤1000
X21+X22+X23+X24≤1000
X31+X32+X33+X34≤1500
X11+X21+X31=500
X12+X22+X32=700
X13+X23+X33=600
X14+X24+X34=300

Min 10X11+14X12+11X13+16X14+22X21+19X22+14X23+12X24+9X31+19X32+14X33+11X34
ST.
X11+X12+X13+X14≤1000
X21+X22+X23+X24≤1000
X31+X32+X33+X34≤1500
X11+X21+X31=500
X12+X22+X32=700
X13+X23+X33=600
X14+X24+X34=300
END

LINDO:

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      27700.00

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST
       X11         0.000000          0.000000
       X12         0.000000          0.000000
       X13       600.000000          0.000000
       X14         0.000000          0.000000
       X21         0.000000          0.000000
       X22         0.000000          0.000000
       X23         0.000000          0.000000
       X24         0.000000          0.000000
       X31       500.000000          0.000000
       X32       700.000000          0.000000
       X33         0.000000          0.000000
       X34       300.000000          0.000000


       ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES
        2)       400.000000         -1.000000
        3)      1000.000000         -1.000000
        4)         0.000000         -1.000000
        5)         0.000000          1.000000
        6)         0.000000          1.000000
        7)         0.000000          1.000000
        8)         0.000000          1.000000

 NO. ITERATIONS=       4


 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

                           OBJ COEFFICIENT RANGES
 VARIABLE         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE
                   COEF          INCREASE         DECREASE
      X11       10.000000         INFINITY         4.000000
      X12       14.000000         INFINITY         0.000000
      X13       11.000000         0.000000         INFINITY
      X14       16.000000         INFINITY         8.000000
      X21       22.000000         INFINITY        16.000000
      X22       19.000000         INFINITY         3.000000
      X23       14.000000         INFINITY         3.000000
      X24       12.000000         INFINITY         4.000000
      X31        9.000000         4.000000         INFINITY
      X32       19.000000         0.000000         INFINITY
      X33       14.000000         INFINITY         0.000000
      X34       11.000000         4.000000         INFINITY

                           RIGHTHAND SIDE RANGES
      ROW         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE
                    RHS          INCREASE         DECREASE
        2     1000.000000         0.000000         0.000000
        3     1000.000000         0.000000         0.000000
        4     1500.000000         0.000000         0.000000
        5      500.000000         0.000000         0.000000
        6      700.000000         0.000000         0.000000
        7      600.000000         0.000000         0.000000
        8      300.000000         0.000000         0.000000

Problema 2:

Max 15X11+12X12+9X13+2X14+22X21+19X22+14X23+12X24+9X31+19X32+14X33+11X34+4S1+4S2+4S3
ST
X11+X12+X13+X14+S1=1000
X21+X22+X23+X24+S2=1000
X31+X32+X33+X34+S3=1500
X11+X21+X31=500
X12+X22+X32=700
X13+X23+X33=600
X14+X24+X34=300

Max 15X11+12X12+9X13+2X14+22X21+19X22+14X23+12X24+9X31+19X32+14X33+11X34+4S1+4S2+4S3
ST
X11+X12+X13+X14+S1=1000
X21+X22+X23+X24+S2=1000
X31+X32+X33+X34+S3=1500
X11+X21+X31=500
X12+X22+X32=700
X13+X23+X33=600
X14+X24+X34=300
END

LINDO:


 LP OPTIMUM FOUND AT STEP      9

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      41900.00

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST
       X11         0.000000          7.000000
       X12         0.000000          7.000000
       X13         0.000000          5.000000
       X14         0.000000         10.000000
       X21       500.000000          0.000000
       X22       200.000000          0.000000
       X23         0.000000          0.000000
       X24       300.000000          0.000000
       X31         0.000000         13.000000
       X32       500.000000          0.000000
       X33       600.000000          0.000000
       X34         0.000000          1.000000
        S1      1000.000000          0.000000
        S2         0.000000          0.000000
        S3       400.000000          0.000000


       ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES
        2)         0.000000          4.000000
        3)         0.000000          4.000000
        4)         0.000000          4.000000
        5)         0.000000         18.000000
        6)         0.000000         15.000000
        7)         0.000000         10.000000
        8)         0.000000          8.000000

 NO. ITERATIONS=       9


 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

                           OBJ COEFFICIENT RANGES
 VARIABLE         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE
                   COEF          INCREASE         DECREASE
      X11       15.000000         7.000000         INFINITY
      X12       12.000000         7.000000         INFINITY
      X13        9.000000         5.000000         INFINITY
      X14        2.000000        10.000000         INFINITY
      X21       22.000000         INFINITY         7.000000
      X22       19.000000         1.000000         0.000000
      X23       14.000000         0.000000         INFINITY
      X24       12.000000         INFINITY         1.000000
      X31        9.000000        13.000000         INFINITY
      X32       19.000000         0.000000         1.000000
      X33       14.000000         INFINITY         0.000000
      X34       11.000000         1.000000         INFINITY
       S1        4.000000         INFINITY         5.000000
       S2        4.000000         0.000000         INFINITY
       S3        4.000000         5.000000         0.000000

                           RIGHTHAND SIDE RANGES
      ROW         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE
                    RHS          INCREASE         DECREASE
        2     1000.000000         INFINITY      1000.000000
        3     1000.000000       500.000000       200.000000
        4     1500.000000         INFINITY       400.000000
        5      500.000000       200.000000       500.000000
        6      700.000000       400.000000       500.000000
        7      600.000000       400.000000       600.000000
        8      300.000000       200.000000       300.000000

Problema 3:

Min 12X11+15X12+16X13+14X14+15X21+2X22+18X23+16X24+10X31+15X32+8X33+6X34+2000I1+25000I2+20000I3+15000I4
ST
X11+X12+X13+X14=150
X21+X22+X23+X24=100
X31+X32+X33+X34=50
X11+X21+X31+I1=500
X12+X22+X32+I2=700
X13+X23+X33+I3=600
X14+X24+X34+I4=300

Min 12X11+15X12+16X13+14X14+15X21+2X22+18X23+16X24+10X31+15X32+8X33+6X34+2000I1+25000I2+20000I3+15000I4
ST
X11+X12+X13+X14=150
X21+X22+X23+X24=100
X31+X32+X33+X34=50
X11+X21+X31+I1=500
X12+X22+X32+I2=700
X13+X23+X33+I3=600
X14+X24+X34+I4=300
END

LINDO:

 LP OPTIMUM FOUND AT STEP      9

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      41900.00

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST

       X11         0.000000          7.000000

       X12         0.000000          7.000000

       X13         0.000000          5.000000

       X14         0.000000         10.000000

       X21       500.000000          0.000000

       X22       200.000000          0.000000

       X23         0.000000          0.000000

       X24       300.000000          0.000000

       X31         0.000000         13.000000

       X32       500.000000          0.000000

       X33       600.000000          0.000000

       X34         0.000000          1.000000

        S1      1000.000000          0.000000

        S2         0.000000          0.000000

        S3       400.000000          0.000000

       ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES

        2)         0.000000          4.000000

        3)         0.000000          4.000000

        4)         0.000000          4.000000

        5)         0.000000         18.000000

        6)         0.000000         15.000000

        7)         0.000000         10.000000

        8)         0.000000          8.000000

 NO. ITERATIONS=       9

 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

                           OBJ COEFFICIENT RANGES

 VARIABLE         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE

                   COEF          INCREASE         DECREASE

      X11       15.000000         7.000000         INFINITY

      X12       12.000000         7.000000         INFINITY

      X13        9.000000         5.000000         INFINITY

      X14        2.000000        10.000000         INFINITY

      X21       22.000000         INFINITY         7.000000

      X22       19.000000         1.000000         0.000000

      X23       14.000000         0.000000         INFINITY

      X24       12.000000         INFINITY         1.000000

      X31        9.000000        13.000000         INFINITY

      X32       19.000000         0.000000         1.000000

      X33       14.000000         INFINITY         0.000000

      X34       11.000000         1.000000         INFINITY

       S1        4.000000         INFINITY         5.000000

       S2        4.000000         0.000000         INFINITY

       S3        4.000000         5.000000         0.000000

                           RIGHTHAND SIDE RANGES

      ROW         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE

                    RHS          INCREASE         DECREASE

        2     1000.000000         INFINITY      1000.000000

        3     1000.000000       500.000000       200.000000

        4     1500.000000         INFINITY       400.000000

        5      500.000000       200.000000       500.000000

        6      700.000000       400.000000       500.000000

        7      600.000000       400.000000       600.000000

        8      300.000000       200.000000       300.000000

 LP OPTIMUM FOUND AT STEP      7

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)     0.2750320E+08

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST

       X11         0.000000      22997.000000

       X12       150.000000          0.000000

       X13         0.000000       5001.000000

       X14         0.000000       9999.000000

       X21         0.000000      23013.000000

       X22       100.000000          0.000000

       X23         0.000000       5016.000000

       X24         0.000000      10014.000000

       X31         0.000000      22995.000000

       X32        50.000000          0.000000

       X33         0.000000       4993.000000

       X34         0.000000       9991.000000

        I1       500.000000          0.000000

        I2       400.000000          0.000000

        I3       600.000000          0.000000

        I4       300.000000          0.000000

       ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES

        2)         0.000000      24985.000000

        3)         0.000000      24998.000000

        4)         0.000000      24985.000000

        5)         0.000000      -2000.000000

        6)         0.000000     -25000.000000

        7)         0.000000     -20000.000000

        8)         0.000000     -15000.000000

 NO. ITERATIONS=       7

 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

                           OBJ COEFFICIENT RANGES

 VARIABLE         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE

                   COEF          INCREASE         DECREASE

      X11       12.000000         INFINITY     22997.000000

      X12       15.000000      5001.000000         INFINITY

      X13       16.000000         INFINITY      5001.000000

      X14       14.000000         INFINITY      9999.000000

      X21       15.000000         INFINITY     23013.000000

      X22        2.000000      5016.000000         INFINITY

      X23       18.000000         INFINITY      5016.000000

      X24       16.000000         INFINITY     10014.000000

      X31       10.000000         INFINITY     22995.000000

      X32       15.000000      4993.000000         INFINITY

      X33        8.000000         INFINITY      4993.000000

      X34        6.000000         INFINITY      9991.000000

       I1     2000.000000     22995.000000         INFINITY

       I2    25000.000000         INFINITY      4993.000000

       I3    20000.000000      4993.000000         INFINITY

       I4    15000.000000      9991.000000         INFINITY

                           RIGHTHAND SIDE RANGES

      ROW         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE

                    RHS          INCREASE         DECREASE

        2      150.000000       400.000000       150.000000

        3      100.000000       400.000000       100.000000

        4       50.000000       400.000000        50.000000

        5      500.000000         INFINITY       500.000000

        6      700.000000         INFINITY       400.000000

        7      600.000000         INFINITY       600.000000

        8      300.000000         INFINITY       300.000000

 

 

 

 

 

Problema 4:

Min 9X11+14X12+12X13+17X14+11X21+10X22+6X23+10X24+12X31+8X32+15X33+7X34 

ST

X11+X12+X13+X14≤200

X21+X22+X23+X24≤200

X31+X32+X33+X34≤200

X11+X21+X31≥70

X11+X21+X31≤130

X12+X22+X32=170

X13+X23+X33=100

X14+X24+X34=150

Min 9X11+14X12+12X13+17X14+11X21+10X22+6X23+10X24+12X31+8X32+15X33+7X34 

ST

X11+X12+X13+X14≤200

X21+X22+X23+X24≤200

X31+X32+X33+X34≤200

X11+X21+X31≥70

X11+X21+X31≤130

X12+X22+X32=170

X13+X23+X33=100

X14+X24+X34=150 

END

LINDO:

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      4600.000

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST

       X11        70.000000          0.000000

       X12        30.000000          0.000000

       X13       100.000000          0.000000

       X14         0.000000          0.000000

       X21         0.000000          0.000000

       X22        90.000000          0.000000

       X23         0.000000          0.000000

       X24         0.000000          0.000000

       X31         0.000000          0.000000

       X32        50.000000          0.000000

       X33         0.000000          0.000000

       X34       150.000000          0.000000

       ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES

        2)         0.000000         -1.000000

        3)       110.000000         -1.000000

        4)         0.000000         -1.000000

        5)         0.000000          2.000000

        6)        60.000000         -1.000000

        7)         0.000000          1.000000

        8)         0.000000          1.000000

        9)         0.000000          1.000000

 NO. ITERATIONS=       3

 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

                           OBJ COEFFICIENT RANGES

 VARIABLE         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE

                   COEF          INCREASE         DECREASE

      X11        9.000000         6.000000         INFINITY

      X12       14.000000         4.000000         0.000000

      X13       12.000000         0.000000         INFINITY

      X14       17.000000         INFINITY         4.000000

      X21       11.000000         INFINITY         6.000000

      X22       10.000000         0.000000         INFINITY

      X23        6.000000         INFINITY         0.000000

      X24       10.000000         INFINITY         1.000000

      X31       12.000000         INFINITY         9.000000

      X32        8.000000         9.000000         1.000000

      X33       15.000000         INFINITY         9.000000

      X34        7.000000         1.000000         INFINITY

                           RIGHTHAND SIDE RANGES

      ROW         CURRENT        ALLOWABLE        ALLOWABLE

                    RHS          INCREASE         DECREASE

        2      200.000000         0.000000         0.000000

        3      200.000000         0.000000         0.000000

        4      200.000000         0.000000         0.000000

        5       70.000000         0.000000         0.000000

        6      130.000000         0.000000         0.000000

        7      170.000000         0.000000         0.000000

        8      100.000000         0.000000         0.000000

        9      150.000000         0.000000         0.000000

 

La planta 1: debe producir 700 ud. para la ciudad 2 y 300 ud. para la ciudad 3.

La planta 2: debe producir 300ud.  para la ciudad 3 con un inventario de 700 ud.

La planta 3: debe producir 600ud.  para la ciudad 1 y 800 ud. para la ciudad 4 con un inventario de 200 ud.

TRANSPORTE - INVOPE 1